财富的复利与积分

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在许多价值投资者的心中，复利曲线无疑是一条令人心驰神往的上升轨迹，预示着一条通往财务自由的康庄大道。

故事的主角是两位年轻人：小蓝，一个出身平凡但聪慧过人的“小镇做题家”；小绿，一位家境殷实但不善理财的“地主家的傻儿子”。25岁那年，他们的人生起点便已拉开差距——小绿的初始财富是小蓝的十倍。然而，他们的财富之路选择了不同的方向：小蓝凭借其敏锐的投资嗅觉，在未来的岁月里实现了15%的年化收益率；而小绿则满足于将资金存入银行，获取区区3%的年利息。时间快进25年，当他们都步入50岁时，正如复利曲线所昭示的那样，小蓝的财富总量已经戏剧性地超越了小绿。

可实际上，财富对人生带来的效用，是财富值对年龄的积分。这里的效用，是财富带给你的“幸福感”或者说“爽感”。

此图计算了和小绿在25岁到50岁之间，各自“财富效用值”的累积总和。出人意料的是，尽管小蓝在50岁时拥有了更多的财富，但从累积的“财富效用”来看，小绿在这25年间的总量却远远更高。

此外我们还必须面对另一个关于财富效用的残酷事实：它并非在时间的维度上均匀分布。原因有三：

其一，生理机能的自然衰退。25岁的你鲜衣怒马少年时，对世界充满渴望，每一分财富都能带来极大的满足；而到了50岁，身体与心态的变化可能让你发现，即便拥有再多，能全然享受财富的欲望和精力也已大不如前。

其二，财富的相对性。随着年龄增长，你身边的朋友、同事通常也会积累一定的财富，这使得个人财富在同龄人群体中的相对优势可能逐渐减弱，从而稀释一部分由财富带来的优越感。

其三，财富效用本身也可能受到财富绝对值的影响（即边际效用递减），但为简化模型，我们在此主要将效用变化归因于年龄这一核心变量。

不妨粗略假设财富对不同年龄带来的“爽感”，每10年减半，则这是一条指数递减的曲线：

在这条曲线下，年龄越大，同等财富能带来的主观效用就越低。

在考虑了年龄对效用衰减的影响后，财富给人生带来的“真实效用”，便可以定义为每个年龄点的财富值，乘以该年龄对应的效用衰减系数，得到“经年龄调整后的瞬时财富效用”，再将这个值对整个年龄区间进行

图中清晰地显示了小蓝和小绿两人经过效用调整后的累积财富效用。计算结果显示，即便小蓝在财富增长上表现优异，但在考虑了效用随年龄衰减后，小绿凭借其早期的财富优势和相对平缓的财富增长所累积的总效用，仍然显著领先于小蓝——在这个模型下，财富总效用积分值差了一倍以上。

算完了这些冷冰冰的数字，记录下个人的两点思考：

第一，即便如A一般，展现出卓越的投资才能并在财富数字上实现了惊人的跨越，但B凭借其丰厚的初始财富所奠定的早期生活品质和持续的从容体验，可能在漫长的人生阶段中更加占据优势。所谓的“逆天改命”，其驱动力往往更多地源于开创性的事业成就、关键性的职业突破或是把握住了时代赋予的独特机遇，而非单纯依赖于股市中的复利积累。

第二，提升从现有财富中获取主观满足感的能力，即人为修改自己的财富效用-年龄函数，让其下降得更慢甚至不下降。这种卡bug的行为，是任何人都无法剥夺的个体自由。